%导言区 %1、定义A4纸的页面大小和边距 \documentclass[[UTF8,twoside,zihao=-4,AutoFakeBold,scheme=chinese,openany,fontset=windows,a4paper]{article}

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\newcommand{\erhao}{\fontsize{21pt}{\baselineskip}\selectfont} %二号
\newcommand{\xiaoerhao}{\fontsize{18pt}{\baselineskip}\selectfont} %小二号
\newcommand{\sanhao}{\fontsize{15.75pt}{\baselineskip}\selectfont} %三号
\newcommand{\sihao}{\fontsize{14pt}{\baselineskip}\selectfont} %四号
\newcommand{\xiaosihao}{\fontsize{12pt}{\baselineskip}\selectfont} %小四号
\newcommand{\wuhao}{\fontsize{10.5pt}{\baselineskip}\selectfont} %五号
\newcommand{\xiaowuhao}{\fontsize{9pt}{\baselineskip}\selectfont} %小五号
\newcommand{\liuhao}{\fontsize{7.875pt}{\baselineskip}\selectfont} %六号
\newcommand{\qihao}{\fontsize{5.25pt}{\baselineskip}\selectfont} %七号 \title{\yahei\xiaoerhao 五一数学建模竞赛}%文档标题 \author{\yahei\sanhao 承 \quad 诺 \quad 书} \date{}

%正文区 \begin{document}%第1页 %行间距1.5 \setlength{\baselineskip}{20pt} \maketitle %显示标题

\indent\songti 我们仔细阅读了五一数学建模竞赛的竞赛规则。
\newline 
\indent\songti 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
\newline 
\indent\songti 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
\newline
\indent\songti 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
\newline 
\indent\songti  我们授权五一数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
\newline
\indent\songti 参赛题号（从A/B/C中选择一项填写）：\rule[0pt]{5cm}{0.05em}   
\newline
\indent\songti 参赛队号：\rule[0pt]{10cm}{0.05em}       
\newline
\indent\songti 参赛组别（研究生、本科、专科、高中）：\rule[0pt]{5cm}{0.05em}
\newline
\indent\songti 所属学校（学校全称）：\rule[0pt]{8cm}{0.05em}
\newline
\indent\songti 参赛队员：队员1姓名：\rule[0pt]{7.5cm}{0.05em}            
\newline
\indent\indent \indent\quad\songti 队员2姓名： \rule[0pt]{7.5cm}{0.05em}            
\newline
\indent\indent\indent\quad\songti 队员3姓名：\rule[0pt]{7.5cm}{0.05em}
\newline
\indent\songti 联系方式： Email：\rule[0pt]{3cm}{0.05em} \indent \songti 联系电话： \rule[0pt]{3cm}{0.05em}
\newline
\begin{flushright}
    \songti 日期：\rule[0pt]{1cm}{0.05em}年\rule[0pt]{1cm}{0.05em}月\rule[0pt]{1cm}{0.05em}日
\end{flushright}



\clearpage  %第2页

\begin{center}
\textbf{\yahei\xiaoerhao 五 \! 一 \! 数 \! 学 \! 建 \! 模 \! 竞 \! 赛}
\end{center}

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{picture}
\end{center}
\vspace{2em}%空行，是图片与文字分开

\begin{center}
\songti \textbf{\sihao  题目}：\rule[0pt]{10cm}{0.05em}
\end{center}

\begin{flushleft}
    \textbf{\sihao 关键词：最短路径\quad 蚁群算法\quad 旅行商问题\quad 遗传算法}
    \newline
    \bf{\songti\sihao 摘}\:\:\,\enspace\bf{\songti\sihao 要：}
\end{flushleft}

\indent\songti 随着物联网的快速发展，
无线传感器网络在生活中的应用也越来越广泛，
而传感器自发获得运行所需能量的能力有限，
因此需要定期为传感器进行充电，
本文主要解决了移动充电器的\textbf{充电线路问题}和传感器能持续工作的\textbf{最小电池容量问题}。

对于问题一，考虑到在路上的能量消耗与路径长度成正比，
因此只需要寻找移动充电器到达所有传感器的最短路径即可。
而题目提供的数据是经纬度坐标，
本文使用特殊的距离计算公式计算距离，
然后再使用\textbf{蚁群算法}进行最短路径的优化，
最终得到了移动充电器路径图。

对于问题二，考虑到传感器的电量在高于最小工作电量时都能正常工作，
因此使用临界条件，
即计算充电器到达传感器时其电量刚好为最小工作电量时，
传感器需要的电池容量即可，
最终得到了$29$个传感器的最小电池容量，
并计算了平均最小电池容量与最小工作电量的差值为$2.22902$\si{mA}。

对于问题三，
第一个小问是一个\textbf{类多旅行商问题}，
考虑将$29$个传感器分成四个类，
每一类和数据中心可以组成一个圈，每个圈均有其最短路径走法，
本文是用了两种方法，
第一种是定义均衡度，通过手动分圈找到最均衡的分圈方法，
即可将其分解成了四个类旅行商问题分别求解。
第二种方法是利用\textbf{遗传算法}自动寻找最优分圈，
因此可以将其抽象成一般的类旅行商问题求解。
第二个小问，本文对每一个圈分别使用问题二的方法，
得到最终结果传感器最小电池容量表。

\end{document}