TikZ 函数作图

TikZ 原生函数作图

这里举一个例子，原生 TikZ 作图使用到的命令是 \draw [options] plot (\x,{function(\x)});，比如反函数与正弦函数的函数作图命令如下，其中需要注意的是：默认的，TikZ 使用的是度数，而不是弧度，如果需要使用弧度作图，应该在三角函数内加个弧度转化的标注，比如本例中的sin(\x r)。

\documentclass[tikz,border=4pt]{standalone}

\usepackage{mathpazo}
\newcommand*{\num}{pi}
 % define the plot style and the axis style
\tikzset{elegant/.style={smooth,thick,samples=50,cyan}}
\tikzset{eaxis/.style={->,>=stealth}}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
     % draw the axis
    \draw[eaxis] (-\num,0) -- (\num,0) node[below] {$x$};
    \draw[eaxis] (0,-\num) -- (0,\num) node[above] {$f(x)$};
     % draw the function (piecewise)
    \draw[elegant,domain=-\num:-1/\num] plot(\x,{1/\x});
    \draw[elegant,domain=1/\num:\num] plot(\x,{1/\x});
    \draw[elegant,orange,domain=-\num:\num] plot(\x,{sin(\x r)});
\end{tikzpicture}

\end{document}

其中，在实际应用中，我发现 TikZ 函数作图存在某些问题

• 当作图范围变大的时候（比如成百上千），经常遇到范围过大的提示，然后就需要手动修改缩放（X 轴缩放与 Y 轴缩放），这个调整起来还是不方便的。

• 如果遇到函数作图有明显的错误，请把 PGF 升级或者使用 TeXlive 2014，我在 TeXlive 2013 的时候就遇到了明显的 bug，换到 2014 之后，注意把中间文件删除之后再编译。

TikZ 与 pgfplots 结合

While tikz can do basic graphs, it is more of drawing package than a graphing package. For graphs, I would recommend you use the pgfplots package, which internally uses tikz to do the actual drawing. To use pgfplots you invoke the axis environment.

我们使用 pgfplots 宏包画函数图会方便很多，上面说到的范围过大的问题也不会存在；pgfplots 提供我们一个 axis 环境，下面给出一个例子：

\documentclass[border=4pt]{standalone}

\usepackage{mathpazo}
\usepackage{pgfplots}
\newcommand{\num}{pi}
\pgfplotsset{compat=1.8}
 % define the plot style and the axis style
\tikzset{elegant/.style={smooth,thick,samples=50,magenta}}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
    % the axis environment 
    \begin{axis}[axis x line=middle,
                 axis y line=middle,
                 ylabel=$f(x)$,
                 xlabel=$x$]
        \addplot[elegant,domain=-\num:-1/\num]{1/x};
        \addplot[elegant,domain=1/\num:\num]{1/x};
        \addplot[elegant,orange,domain=-\num:\num]{sin(deg(x))};
    \end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

注意事项：

• pgfplots 没有 sin(\x r) 这种写法，而是使用 deg(x) 将 x 识别为弧度。

• addplot 命令可以为我们创建分段函数，只要确定不同的定义域（参数 domain），设定不同的函数即可。

• 默认地，pgf 并不把坐标系建在原点，为了更符合我们的习惯，需要用到两个选项：

• axis x line=middle

• axis y line=middle

TikZ 与 Gnuplot 结合

在介绍怎么使用 TikZ 与 Gnuplot 之前，我们先说怎么编译。在 TeX 发行里，Gnuplot 并不包含在内。它的原理是 TikZ 调用 Gnuplot 之后，在编译的过程中，我们将会得到两个中间文件

• filename.pgf-plot.gnuplot

• filename.pgf-plot.table

其中，前者是 pgf-plot.table 的设定文件，而后者就是调用 Gnuplot 之后产生的一个数据表（点的坐标），然后 TikZ 调用这些点的坐标得到函数图。

为了能够使用 TikZ 与 Gnuplot，需要做两件事

• 在电脑安装 Gnuplot

• 编译的时候加参数 --shell-escape，比如使用命令行编译： pdflatex --shell-escape filename.tex

这里举两个简单的例子（注意，下面两个例子都需要使用到 Gnuplot 的方式）：

\documentclass[tikz]{standalone}

\usepackage{mathpazo}
\usepackage{tkz-fct}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[>=stealth']
    \tkzInit[xmin=-20,xmax=30,
             ymin=-350,ymax=50,
             xstep=10,ystep=100]
    \tkzAxeXY
    \tkzFct[domain=-12:26,color=magenta,thick]{14*\x-\x**2}
\end{tikzpicture}

\end{document}

这个例子用到了 tikz-fct 这个宏包，这个宏包的重要缺陷是目前还没有英文版的手册，只有法文的手册。

由于上面的宏包没有英文版的手册，我们也只能看看别人的例子，麻烦的不是我们画不出函数图，而是我们没法进行进一步的修饰，如果对 tikz-fct 有兴趣可以去看下 CTAN 上的文档说明，下面给出 Gnuplot + pgfplots 结合的方法：

\documentclass[border=4pt]{standalone}

\usepackage{mathpazo}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.8}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[axis x line = middle,
                 axis y line = middle,
                 xmin=-20,xmax=30,
                 ymin=-350,ymax=70]
    \addplot[domain=-12:26,color=orange,very thick,smooth] gnuplot {14*x-x^2};
    \end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

注意事项：

• 区别在于我们用到了 gnuplot，所以编译的时候不要忘了 --shell-escape 选项

• 如果编译过一次，而用到的坐标点没有改变，可以不需要加选项编译。

• 函数的写法和 pgfplots 没有区别，区别在于点的获取。

函数绘图实例

如何画出 x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3) 的函数图像？其中 a=2。

原生 TikZ 代码实现代码：

\documentclass[tikz,border=3pt]{standalone}

\usepackage{mathpazo}
\newcommand{\num}{2.2}
 % define the style elegant
\tikzset{elegant/.style={domain=-2:2,thick,samples=201,magenta,line cap=rect,line join=bevel}}


\begin{document}

\begin{tikzpicture}[>=stealth]
    % draw the axis
    \draw[->] (-\num,0) -- (\num,0) node[above] {$x$};
    \draw[->] (0,-\num) -- (0,\num) node[right] {$y$};
    % draw the part above of x axis
    \draw[elegant] plot (\x,{(2^(2/3) - (abs(\x))^(2/3) )^(3/2)});
    % draw the part below of x axis
    \draw[elegant] plot (\x,{-(2^(2/3) - (abs(\x))^(2/3) )^(3/2)});
    \foreach \x/\xtext in {-2/-2, -1/-1, 1/1, 2/2}
    \draw[shift={(\x,0)}] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\small $\xtext$};
     \foreach \y/\ytext in {-2/-2, -1/-1, 1/1, 2/2}
    \draw[shift={(0,\y)}] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {$\ytext$};
\end{tikzpicture}

\end{document}

注意事项：

• line cap 有三种，分别是：round，butt，rect，区别参看：line cap

• line join 有三种，分别是：miter，bevel，round，区别参看：line join

• 这里用到了 abs 取 x 的绝对值，如果不使用将缺少一半，原因不太清楚。

• samples 取样点奇数与偶数有点小差别，视情况选择奇数或者偶数，在这里选择奇数 samples=201。

pgfplots+参数方程 实现代码（源于 Peter Grill）

\documentclass[border=3pt]{standalone}

\usepackage{mathpazo}
\usepackage{pgfplots}% This uses tikz
\pgfplotsset{compat=newest}% use newest version

\newcommand*{\A}{2}
\newcommand*{\num}{2.2}

 % X 的参数方程
\pgfmathdeclarefunction{SolutionX}{1}{%
    \pgfmathparse{\A*(cos(deg(\t)))^3}%
}

 % Y 的参数方程
\pgfmathdeclarefunction{SolutionY}{1}{%
    \pgfmathparse{\A*(sin(deg(\t)))^3}%
}

 % define elegant style
\tikzset{elegant/.style={smooth, red, thick, samples=101}}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[axis lines=middle,
                 xmin=-\num, xmax = \num,
                 ymin=-\num, ymax = \num,
                 ylabel=$f(x)$,
                 xlabel=$x$]
        \addplot[elegant,variable=\t, domain=-2*pi:0]
            ({SolutionX(\t)},{SolutionY(\t)});
    \end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

注意事项：

• 使用 pgfmathdeclarefunction 并不是必须的, 这样写更方便理解。

• 如果遇到无界（infty）的情况，可以使用下面的两个选项之一，区别在于，前者有提示信息，后者没有。

• unbounded coords=discard

• unbounded coords=jump

• 有时候可能需要对方程进行变形。

• pgf 使用的是度数，而不是弧度，可以使用 deg 函数“识别”为弧度。

• 在使用参数方程的时候，variable=\t语句是不能少的。

函数绘图扩展

可能有些函数在 TikZ 的数学引擎（math engine）中并没有定义，用户可以自己定义，然后通过绘图函数将其绘制出来。比如这里考虑伯努利概率函数（二项分布），定义函数使用到的命令是

declare function={binom(\k,\n,\p)=\n!/(\k!*(\n-\k)!)*\p^\k*(1-\p)^(\n-\k);}

有了函数然后可以像已经定义过的函数一样使用。下面是全部的代码（源于：Jake）：

\documentclass[border=5pt]{standalone}

\usepackage{mathpazo}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.8}

 % define the binom function
\tikzset{declare function={
            binom(\k,\n,\p)=\n!/(\k!*(\n-\k)!)*\p^\k*(1-\p)^(\n-\k);
            }
        }

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[samples at={0,...,40},
                 yticklabel style={
                   /pgf/number format/fixed,
                   /pgf/number format/fixed zerofill,
                   /pgf/number format/precision=2}
                ]
        \addplot [only marks,orange] {binom(x,40,0.5)};
        \addlegendentry{$p=0.5$}
        \addplot [only marks,cyan] {binom(x,40,0.2)};
        \addlegendentry{$p=0.2$}
        \addplot [smooth,thick,cyan] {binom(x,40,0.2)};
        \addlegendentry{$p=0.2$}
    \end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

参考

• Easiest way to plot a function with PGF/TikZ

• How to graph a function using TikZ

• Consistently specify function to be graphed with or without gnuplot

• TikZ binomial distribution

选自：http://elegantlatex.org/2014/08/31/tikz-math-function/