Define a procedure `partial-sums' that takes as argument a stream S and returns the stream whose elements are S_0, S_0 + S_1, S_0 + S_1 + S_2, .... For example, `(partial-sums integers)' should be the stream 1, 3, 6, 10, 15, ....
一个很普通的想法是， (partial-sums s) 的第一个元素是 (stream-car s)，而后面的元素应该是把这第一个元素 (stream-car s) 加到 (partial-sums (stream-cdr s)) 上。
具体一点，举个例子。对于整数来说，就是这样。 (partial-sums integers) 就是求这样一个 stream:
1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, ...
它的第一个元素是 1。后面的序列我们可以把 1 加到下面这个序列 来得到：
2, 2+3, 2+3+4, ...
注意到，这个序列就是序列 2, 3, 4, ... 的 partial-sums。也就 是 (partial-sums (stream-cdr s)).
于是我们把 partial-sums 定义如下：
(define (partial-sums s)
(cons-stream (stream-car s)
(stream-map (lambda (x) (+ (stream-car s) x))
(partial-sums (stream-cdr s)))))
这个定义能够正常工作，但是这里有一个效率上的问题。如果我们要 求:
(define sum1 (partial-sums integers)) (stream-ref sum1 0)
当然我们立即得到了 1。因为最开头时 sum1 是这个样子:
(cons 1
(delay (stream-map (lambda (x) (+ 1 x))
(partial-sums 2,3,4...))))
当我们要求 (stream-ref sum1 1) 的时候，delay 被 force。于是 我们要把 (lambda (x) (+ 1 x)) 作用到 (partial-sums 2,3,4...) 得到第2个元素。我们必须先计算 (partial-sums 2,3,4...)，它被 展开成：
(cons 2
(delay (stream-map (lambda (x) (+ 2 x))
(partial-sums 3,4,5...))))
于是在 stream-map 被执行之前，实际上 sum1 展开成这个样子：
(cons 1
(delay (stream-map (lambda (x) (+ 1 x))
(cons 2
(delay (stream-map (lambda (x) (+ 2 x))
(partial-sums 3,4,5...)))))))
当 stream-map 被执行之后， sum1 就变成了这样：
(cons 1
(cons 3
(delay (stream-map (lambda (x) (+ 1 x))
(stream-cdr
(cons 2
(delay (stream-map (lambda (x) (+ 2 x))
(partial-sums 3,4,5...)))))))))
看到了？ delay 里面嵌套了两个 stream-map。这样我们如果要求 (stream-ref sum1 2)，实际上，我们先求得了 (partial-sums 3,4,5,...) 的第一个元素然后，把 1,2 嵌套的加到上面。
越往后计算，嵌套的 stream-map 就越多。每次我们需要第 n 个还 没有计算过的新的元素，我们必须把 (partial-sums n+1,n+2, ...) 求出来，然后把 1,2,3,...,n 加到上面。这显然是非常低效率的。
我们既然已经知道了 partial-sums 前面的部分，为什么不直接利用 这个结果呢？
我们可以把 1 之后的流 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4+5, ... 分成两部分：
2,3,4,5,...
和
1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, ...
后者正好是 (partial-sums integers) 本身。所以我们可以得到一 个递归的定义：
(define (partial-sums s)
(letrec ((p (cons-stream (stream-car s)
(add-streams p (stream-cdr s)))))
p))
(define sum2 (partial-sums integers))
这里用了一个递归的定义。我们来看看这个定义是怎样执行的：
(stream-ref sum2 0) 直接返回 1. 接着， sum2 变成这个样子：
p=(cons 1
(delay
(add-streams p (stream-cdr 1,2,3,4,...))))
这里有一个递归定义。接着我们如果取 (stream-ref sum2 1)，那么 当我们要求 (stream-cdr sum2) 时，sum2 的 delay 被 force。于 是 (stream-cdr sum2) 返回这样一个结构：
p=(cons 3
(delay
(add-streams p (stream-cdr 2,3,4,...))))
我为 (stream-cdr sum2) 取了一个临时名字叫 p，不然不好叙述。 程序里面是没有这个名字的。
继续 (stream-cdr p) 就会得到：
p=(cons 6
(delay
(add-streams p (stream-cdr 3,4,5,...))))
这样每次往后计算，我们只需要把下一个数加到以前的结果上。