1. 数学模型：单叶双曲面

代码的核心绘图公式是：x = x, \quad y = \sqrt{1+x^2} \cdot \cos(\theta), \quad z = \sqrt{1+x^2} \cdot \sin(\theta)

这对应于标准的单叶双曲面方程：y^2 + z^2 - x^2 = 1。

• 参数变量：x 控制沿 X 轴的长度，y (代码中的 domain y) 控制旋转角度 $\theta$。

2. 颜色映射 (Colormap)

在导言区，作者自定义了一个名为 cm 的渐变色，主要色调为红色系。

• 通过 point meta={z-abs(0.2*x+y)} 动态计算颜色。这意味着颜色的分布不仅取决于高度，还取决于一个关于 $x$ 和 $y$ 的线性组合，使曲面看起来有明暗变化。

3. 分层渲染逻辑（解决遮挡）

在 LaTeX 的 pgfplots 中，由于其 3D 引擎较弱，无法自动完美处理复杂的物体前后遮挡。这段代码巧妙地将图形拆解为几部分依次绘制：

• Lower Part (z < 0)：先画下半部分。

• Horizontal/Vertical Planes：在中间穿插绘制两个浅蓝色 (cyan) 的平面（水平面 $z=0$ 和垂直面 $x=1$）。

• Upper Part (z > 0)：最后覆盖上上半部分。

  这种 “三明治” 画法模拟了平面切过曲面的视觉效果。