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tikz-3dplot 宏包绘制旋转体(圆柱)被斜切后形成的楔形立体图
上传时间:2026-01-22 09:05:37
  • tikz-3dplot 宏包绘制旋转体(圆柱)被斜切后形成的楔形立体图
作品简介

问题背景:计算由曲线 $y = \sqrt{4 - x^2}y= 4−x 2$ (上半圆)、 (x \in [0,2]x∈[0,2]) 绕 xx -轴旋转一周,并被一个过原点、与底面成 45^\circ45 ∘ 的平面斜切后所形成的立体体积。

使用 tikz-3dplot 宏包绘制一个旋转体(圆柱)被斜切后形成的楔形立体,并突出显示某一横截面(一个直角三角形)。图形用于几何或微积分中解释“截面法”求体积等问题。

  • 主体是一个以 $ x $-轴为对称轴、半径为 2 的半圆绕 $ x $-轴旋转而成的球体的一部分(实际是圆柱?但结合上下文更可能是半圆盘绕 x 轴旋转成的球体,不过此处绘图方式类似圆柱+斜顶)。
  • 顶部被一个与底面成 $ \alpha = 45^\circ $ 角的平面斜切。
  • 在某个角度(\sliceAng = -40°)处切出一个垂直于 xy 平面的截面,形成一个直角三角形。
  • 截面三角形的高为 $ \sqrt{4 - x^2} $,暗示底面是半圆 $ y^2 + z^2 = 4 $(即半径 2)。

注:虽然代码中半径设为 \R=3,但标注却写“2”,可能是笔误。我们将在样例中统一为半径 2。

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  • 作  者: LaTeXer 关注 已关注
  • 测试平台:texlive
  • 编译方式:pdflatex
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