五次单位根：脚本通过 \foreach \k in {72, 144, ..., 288} 将单位圆精确五等分，每个点代表 。

几何可视化：不仅画出了根的分布，还利用 filldraw 勾勒出了正五边形的轮廓 。

群论直观化：代码中的四个 tikzpicture 模块分别演示了单位根的不同算子变换——从简单的向量表示到复杂的弧线映射（自同构/置换初探） 。

设计细节：采用了酷炫的深色模式（pagecolor{black}），并配合 fade out 渐变和 contour 文字描边，让数学公式有了霓虹灯般的质感 。