本书内容包括数、数的加法和数的乘法, 以及由此延伸开来的群、环、 域、多项式和向量空间. 与其他线性代数的教科书不同的是立足点和理论框架的选择. 本书不将任何数及其算术运算当成给定的原始概念, 而是从数学基础的角度建立起它们的确切解释, 并将这样的解释作为数学的一种基础, 进而建立和发展线性空间的基本理论.

本书是为刚进大学(尤其是对线性代数有兴趣)的学生写的. 对于熟知线性代数理论但忽略线性代数基础的高年级本科生, 甚至研究生, 本书也将提供有益的参考.

线性代数导引/冯琦编著. 一北京:科学出版社,2018.9

《现代数学基础丛书》的宗旨是面向大学数学专业的高年级学生、研究生以及青年学者, 针对一些重要的数学领域与研究方向, 作较系统的介绍. 既注意该领域的基础知识, 又反映其新发展, 力求深入浅出, 简明扼要, 注重创新.

近年来, 数学在各门科学、高新技术、经济、管理等方面取得了更加广泛与深入的应用, 还形成了一些交叉学科. 我们希望这套丛书的内容由基础数学拓展到应用数学、计算数学以及数学交叉学科的各个领域.

线性代数学入门课程的内容在时间轴上的分布涵盖数千年的人类数学的发展, 就算有一道看起来新鲜的习题也几乎一定是重述先人智慧的产物. 所以, 在这本《导引》之中,不会有属于作者的新发现；作为一本入门教材,这不过是总结别人智慧的产物, 尽管在选材和结构上可以有差别. 同时, 像研究型著作那样去标明每一道命题的原始出处将是困难、耗时且根本没有必要的事情. 现代信息时代, 任何有心的读者都可以在互联网上一瞬间查获所要的历史渊源. 这也就成了作者为自己节省时间免去繁琐的借口,希望读者海涵. 《导引》的最后列有基本参考书目,这本《导引》中的命题或者证明或者习题自然分别取自它们. 它们是源, 这本《导引》是池, 作者则是将源中水搅和在一起的机器. 既望作者们见谅, 也望读者们宽容. 作者看重的是《导引》中概念演绎的逻辑结构和发展顺序,因为作者愿意相信线性代数学无论是知识还是方法, 就其思想而言, 终究是有着深刻的典型的承前启后自然发展的关联的. 也就是说, 线性代数学有着自身天然的知识结构. 所以, 在将源头之水搅和于池中的时候, 作者没有太过注重其出处, 只在意它们各自在统一逻辑进程中的关联和结构位置. 就影响的轻重多寡而言, 柯斯特利金的《代数学引论》自然是重中之重,因为它毕竟是国科大一年级学生的通用教材,而且教学大纲就是以这本教材为蓝本设计的；其次当属许以超的《线性代数与矩阵论》, 因为它的第一版毕竟是多年前就带给作者极大影响的一本书；然后当然是席南华的《基础代数》, 因为我们都在用各自的理解来解释柯斯特利金的《代数学引论》, 能够参考他的书是一种特有的幸运. 尽管有着天然的保持独立性的倔强, 近朱者赤, 受其影响到底是在所难免的. 也借此机会表示对许先生和席先生真诚的敬意和谢意, 也对柯斯特利金《代数学引论》的翻译者, 尤其是张英伯先生, 表示敬意和谢意.

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